Oui, c'est tout à fait possible dans des conditions différentes selon que le mineur est ou non émancipé.

Le mineur émancipé est traité comme un majeur. Par conséquent, il exerce personnellement les pouvoirs qu'il détient en sa qualité d'associé. Il peut ainsi voter en assemblée générale, poser par écrit des questions au gérant… Il peut également exercer des fonctions de direction dans la société.
Depuis le 1er janvier 2011, dans les sociétés dans lesquelles les associés ont la qualité de commerçant (SNC ou société en commandite), il peut être associé dès lors qu'il a obtenu la capacité juridique à devenir commerçant soit au moment de la décision d'émancipation (sur autorisation du juge des tutelles) soit, entre l'émancipation et la majorité, sur autorisation du président du tribunal de grande instance.

En principe, le mineur non émancipé n'agit pas personnellement. Il est représenté par ses parents ou son tuteur. Les parts sociales de la société sont souscrites en son nom par ces derniers. De plus, il ne peut jamais exercer de fonctions de direction dans la société.
Toutefois, depuis le 1er janvier 2011, le mineur non émancipé peut être autorisé par ses deux parents exerçant en commun l'autorité parentale ou par son administrateur légal (sous contrôle judiciaire avec l'autorisation du juge des tutelles) à accomplir seul les actes d'administration nécessaires à la création et la gestion d'une société unipersonnelle (EURL,SASU) ou d'une EIRL exerçant une activité artisanale ou libérale.
Cette autorisation est donnée par un acte sous seing privé ou notarié, qui mentionne la liste des actes d'administration autorisés (achat de fournitures, signature d'un bail, par exemple). Les actes de disposition (achat, vente, don, etc.) ne peuvent être accomplis que par les deux parents du mineur ou par son administrateur légal (notamment le tuteur, le conseil de famille).